확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이산확률변수 분산

문제

확률변수 XX의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

E(X2)=4E ( X ^{2} ) = 4일 때, V(X)V ( X )의 값은? [3점] ①1516\displaystyle \frac{15}{16}②98\displaystyle \frac{9}{8}③2116\displaystyle \frac{21}{16}④32\displaystyle \frac{3}{2}⑤2716\displaystyle \frac{27}{16}

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①

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해설

[출제의도] 이산확률변수의 평균과 분산 계산하기 확률의 합은 1이므로 2a+b=78\displaystyle 2 a + b = \frac{7}{8} E(X)=4a+2b=2(2a+b)=74\displaystyle E ( X ) = 4 a + 2 b = 2 ( 2 a + b ) = \frac{7}{4} ∴V(X)=E(X2)−{E(X)}2=4−(74)2=1516\displaystyle \therefore V ( X ) = E \left( X ^{2} \right) - \left\{ E ( X ) \right\} ^{2} = 4 - \left( \frac{7}{4} \right) ^{2} = \frac{15}{16}

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#이산확률분포#분산

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