이산확률변수

$\mathrm{P} ( \mathit{X} = 0 ) = a$, $\mathrm{P} ( \mathit{X} = 1 ) = b$라 하면 $\mathrm{P} ( \mathit{X} = k ) = \mathrm{P} ( \mathit{X} = k + 2 ) \left( k = 0 , 1 , 2 \right)$에서 $\mathrm{P} ( \mathit{X} = 0 ) = \mathrm{P} ( \mathit{X} = 2 ) = \mathrm{P} ( \mathit{X} = 4 ) = a$ $\mathrm{P} ( \mathit{X} = 1 ) = \mathrm{P} ( \mathit{X} = 3 ) = b$ 확률변수 $X$의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

확률의 총합은 $1$이므로 $3 a + 2 b = 1$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ $\displaystyle \mathrm{E} \mathit{(} X ^{2} ) = \frac{35}{6}$에서 $\displaystyle 1 ^{2} \times b + 2 ^{2} \times a + 3 ^{2} \times b + 4 ^{2} \times a = \frac{35}{6}$ $24 a + 12 b = 7$ $\cdots$$\cdots$ ㉡ ㉠, ㉡을 연립하면 $\displaystyle a = \frac{1}{6}$, $\displaystyle b = \frac{1}{4}$ $\therefore$ $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{X} = 0 ) = \frac{1}{6}$