이산확률분포 기댓값

이산확률변수의 확률분포의 성질에 의하여 확률의 합이 $\mathrm{1}$이므로 $\displaystyle \frac{1}{3} + a + b = 1$, $\displaystyle a + b = \frac{2}{3}$ $\mathrm{E} \mathit{\left( X \right)}$$\displaystyle = 0 \times \frac{1}{3} + a \times a + b \times b$$= a ^{2} + b ^{2}$ $\displaystyle \mathrm{E} \mathit{\left( X \right)} = \frac{5}{18}$에서 $\displaystyle a ^{2} + b ^{2} = \frac{5}{18}$ 따라서 $ab$$\displaystyle = \frac{1}{2} \left\{ \left( a + b \right) ^{2} - \left( a ^{2} + b ^{2} \right) \right\}$ $\displaystyle = \frac{1}{2} \left\{ \left( \frac{2}{3} \right) ^{2} - \frac{5}{18} \right\} = \frac{1}{12}$