확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이산확률분포 분산

문제

다음은 이산확률변수 $X$ 에 대한 확률분포표이다.

$X$	$2$	$4$	$a$	계
${\mathrm{P}} ( X = x )$	$b$	$\displaystyle \frac{1}{4}$	$\displaystyle \frac{1}{4}$	$1$

$E ( X ) = 4$ 일 때, $V ( X )$ 의 값은? [3점] ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$

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①

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해설

$\displaystyle b = \frac{1}{2} , E \left( X \right) = 1 + 1 + \frac{a}{4} = 4 , a = 8$ $\displaystyle \therefore V \left( X \right) = 4 \cdot \frac{1}{2} + 16 \cdot \frac{1}{4} + 64 \cdot \frac{1}{4} - 16 = 6$

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