확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이산확률분포

문제

이산확률변수 XX의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

XX1\mathrm{1}2\mathrm{2}3\mathrm{3}합계
P(X=x){\mathrm{P}} \mathit{(} X = x )aaa+ba + bbb1\mathrm{1}

E(X2)=a+5{\mathrm{E}} \mathit{\left( X ^{2} \right)} = a + 5일 때, b−ab - a의 값은? (단, aa, bb는 상수이다.) [3점] ①112\displaystyle \frac{1}{12}②16\displaystyle \frac{1}{6}③14\displaystyle \frac{1}{4}④13\displaystyle \frac{1}{3}⑤512\displaystyle \frac{5}{12}

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②

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해설

주어진 확률분포에서 a+(a+b)+b=1a + ( a + b ) + b = 1 a+b=12\displaystyle a + b = \frac{1}{2} ⋯\cdots⋯\cdots ㉠ E(X2)=a+4(a+b)+9b=a+5{\mathrm{E}} \mathit{\left( X ^{2} \right)} = a + 4 ( a + b ) + 9 b = a + 5 4a+13b=54 a + 13 b = 5 ⋯\cdots⋯\cdots ㉡ 두 식 ㉠, ㉡을 연립하면 a=16\displaystyle a = \frac{1}{6}, b=13\displaystyle b = \frac{1}{3} 따라서 b−a=16\displaystyle b - a = \frac{1}{6}

태그

#이산확률변수#기댓값

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