공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

입장권 행렬

문제

그림은 어느 고등학교의 수학 동아리에서 만든 두 종류의 수학체험전 입장권이다.

수학동아리에서는 입장권 AA를 xx매, 입장권 BB를 yy매로 총 500500매를 만들어 이를 모두 판매하였다. 이 동아리에서는 입장권 AA의 한 매당 판매가격의 70%70 \%, 입장권 BB의 한 매당 판매가격의 40%40 \%를 적립한 총 금액 250000250000원을 불우 이웃 돕기 성금으로 내었다. xx와 yy의 값을 구하는 식을 행렬로 나타내면 다음과 같다. (xy)=100(−2ab−1)(15)\displaystyle {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = 100 {\begin{pmatrix} - 2 & a \\ b & - 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 1 \\ 5 \end{pmatrix}} 이때, 두 상수 aa, bb의 합 a+ba + b의 값은? [4점] ①55②66③77④88⑤99

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④

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해설

[출제의도] 행렬을 이용하여 문제해결하기 문제의 조건을 만족시키는 연립일차방정식 {x+y=5007x+2y=2500\displaystyle {\begin{cases} x + y = 500 \\ 7 x + 2 y = 2500 \end{cases}} 을 행렬로 나타내면 (1172)(xy)=(5002500)\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 7 & 2 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 500 \\ 2500 \end{pmatrix}} (xy)=−15(2−1−71)(5002500)\displaystyle {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = - \frac{1}{5} {\begin{pmatrix} 2 & - 1 \\ - 7 & 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 500 \\ 2500 \end{pmatrix}}(xy)=100(−217−1)(15)\displaystyle {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = 100 {\begin{pmatrix} - 2 & 1 \\ 7 & - 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 1 \\ 5 \end{pmatrix}} ∴\therefore a=1a = 1, b=7b = 7 따라서 a+b=8a + b = 8

태그

#역행렬#연립일차방정식

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