인수분해되는 이차부등식의 해 판정

$x ^{2} - ( k + 1 ) x + k = ( x - 1 ) ( x - k ) < 0$ ㄱ. $k = 1$이면 $( x - 1 ) ^{2} < 0$이므로 해는 없다. (참) ㄴ. $k < 1$이면 해는 $k < x < 1$이다. (거짓) ㄷ. $k > 1$이면 해는 $1 < x < k$이고, 이를 만족시키는 정수 $x$는 $2$부터 $k - 1$까지의 $( k - 2 )$개이므로 $k - 2 = 3$에서 $k = 5$ $k < 1$이면 해는 $k < x < 1$이고, 이를 만족시키는 정수 $x$는 $k + 1$부터 $0$까지의 $( - k )$개이므로 $- k = 3$에서 $k = - 3$ 따라서 모든 정수 $k$의 값의 합은 $5 + ( - 3 ) = 2$이다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ④