확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

인형 진열 경우의 수

문제

그림과 같이 크기가 서로 다른 $3$ 개의 펭귄 인형과 $4$ 개의 곰 인형이 두 상자 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 에 왼쪽부터 크기가 작은 것에서 큰 것 순으로 담겨져 있다.

다음 조건을 만족시키도록 상자 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 의 모든 인형을 일렬로 진열하는 경우의 수를 구하시오. [4점]


	(가) 같은 상자에 담겨있는 인형은 왼쪽부터 크기가 작은 것에서 큰 것 순으로 진열한다. (나) 상자 $\mathrm{A}$ 의 왼쪽에서 두 번째 펭귄 인형은 상자 $\mathrm{B}$ 의 왼쪽에서 두 번째 곰 인형보다 왼쪽에 진열한다.

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해설

[출제의도] 같은 것이 있는 순열을 이용하여 수학외적 문제해결하기 펭귄 인형을 크기가 작은 것부터 $a _{1}$ , $a _{2}$ , $a _{3}$ 이라 하고 곰 인형을 크기가 작은 것부터 $b _{1}$ , $b _{2}$ , $b _{3}$ , $b _{4}$ 라 하자. (ⅰ) $a _{3}$ 이 $b _{2}$ 보다 왼쪽에 있는 경우의 수는 $\displaystyle \frac{4 !}{3 !} = 4$ (ⅱ) $a _{3}$ 이 $b _{2}$ 보다 오른쪽에 있는 경우의 수는 $\displaystyle \frac{3 !}{2 !} \times \frac{3 !}{2 !} = 9$ (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 구하는 경우의 수는 $13$

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