인구 증가율 로그

[출제의도] 지수함수를 이용하여 실생활 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. $1991$년 말 인구를 $A$(명), 매년 인구 증가율을 $r$라 하면, $15$년 동안 $2$배 증가하였으므로 $A ( 1 + r ) ^{15} = 2 A \therefore ( 1 + r ) ^{15} = 2$ 또, $6$년 후인 $1997$년 말 인구는 $\displaystyle A ( 1 + r ) ^{6} = A \left\{ ( 1 + r ) ^{15} \right\} ^{\frac{2}{5}} = 2 ^{\frac{2}{5}} A$ $\displaystyle x = 2 ^{\frac{2}{5}}$라 하고, 양변에 상용로그를 취하면 $\displaystyle \log x = \frac{2}{5} \log 2 = \frac{2}{5} 0.30 = 0.12$ ∴ $x = 1.32$ 따라서 $1997$년 말 인구는 $1.32 A$이므로 $1991$년 말보다 $32 \%$ 증가하였다.