공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

인공위성 주기

문제

케플러의 법칙에 의하면 지구의 질량이 $M$ $\mathrm{k} g$ , 지구의 중심에서 인공위성까지의 거리가 $r$ $\mathrm{m}$ 일 때 인공위성이 지구 주위를 도는 주기 $T$ 는 $\displaystyle T = \sqrt{\frac{4 \pi ^{2} r ^{3}}{G M}}$ (단, $G$ 는 상수이고 주기의 단위는 초이다.) 이 성립한다고 한다.

지구의 반지름의 길이를 $R$ $\mathrm{m}$ 라 할 때 지표면으로부터의 거리가 $\displaystyle \frac{R}{10}$ $\mathrm{m}$ 인 인공위성의 주기는 $T _{1}$ 이고, 지표면으로부터의 거리가 $\displaystyle \frac{a R}{10}$ $\mathrm{m}$ 인 인공위성의 주기는 $T _{2}$ 이다. $\displaystyle T _{2} = 2 \sqrt{2} T _{1}$ 이 성립할 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. [4점]

정답 보기

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 타교과와 관련된 수학적 내용을 이해하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. 지표면에서 거리가 $\displaystyle \frac{R}{10}$ m인 인공위성은 지구 중심에서 거리가 $\displaystyle \left( 1 + \frac{1}{10} \right) R$ m이므로 주기 $T _{1}$ 은 $\displaystyle T _{1} = \sqrt{\frac{4 \pi ^{2} \left( \frac{11}{10} R \right) ^{3}}{G M}}$ 지표면에서 거리가 $\displaystyle \frac{aR}{10}$ m인 인공위성은 지구 중심에서 거리가 $\displaystyle \left( 1 + \frac{a}{10} \right) R$ m이므로 주기 $T _{2}$ 는 $\displaystyle T _{2} = \sqrt{\frac{4 \pi ^{2} \left\{ \left( \frac{a + 10}{10} \right) R \right\} ^{3}}{G M}}$ $\displaystyle T _{2} = 2 \sqrt{2} T _{1}$ 에서 $T _{2} ^{2} = 8 T _{1} ^{2}$ $\displaystyle \left( \frac{a + 10}{10} \right) ^{3} = 8 \times \left( \frac{11}{10} \right) ^{3}$ $( a + 10 ) ^{3} = 22 ^{3}$ , $a + 10 = 22$ ∴ $a = 12$

← 전체 문제 목록으로

인공위성 주기

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기