공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

인공중력 회전수 비

문제

우주정거장을 도넛형으로 제작하여 일정한 속도로 회전시키면 이 회전으로 인해 우주정거장 내부에 인공중력이 생긴다. 우주정거장의 분당 회전수 NN과 내부의 인공중력 GG는 G=r9.81(N×π30)2\displaystyle G = \frac{r}{9.81} \left( \frac{N \times \pi}{30} \right) ^{2} (r=r =우주정거장의 회전 반경, π=\pi =원주율) 인 관계를 만족한다. 회전 반경이 100m100 \mathrm{m}인 우주정거장에서 지구의 중력과 같은 인공중력을 발생시키는 회전수를 NEN _{E}라 하고, 달의 중력과 같은 인공중력을 발생시키는 회전수를 NMN _{M}이라 하자. 달의 중력이 지구의 중력의 16\displaystyle \frac{1}{6}일 때, NENM\displaystyle \frac{N _{E}}{N _{M}}의 값은? [3점] ①6\displaystyle \sqrt{6}②22\displaystyle 2 \sqrt{2}③33④32\displaystyle 3 \sqrt{2}⑤26\displaystyle 2 \sqrt{6}

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①

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해설

[출제의도] 유리식을 이용하여 수학 외적 문제 해결하기 (지구의인공중력)(달의인공중력)\displaystyle \frac{\left( \text{지구의} \text{인공중력} \right)}{\left( \text{달의} \text{인공중력} \right)}=1009.81(NE×π30)21009.81(NM×π30)2\displaystyle = \frac{\frac{100}{9.81} \left( \frac{N _{E} \times \pi}{30} \right) ^{2}}{\frac{100}{9.81} \left( \frac{N _{M} \times \pi}{30} \right) ^{2}}=(NENM)2=6\displaystyle = \left( \frac{N _{E}}{N _{M}} \right) ^{2} = 6 ∴NENM=6\displaystyle \therefore \frac{N _{E}}{N _{M}} = \sqrt{6}

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#유리식#실생활

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