기하공간도형과 공간좌표수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

이면각 이등분 평면

문제

좌표공간에서 세 점 A(1,0,0)\mathrm{A} ( 1 , 0 , 0 ), B(0,2,0)\mathrm{B} ( 0 , 2 , 0 ), C(0,0,3)\mathrm{C} ( 0 , 0 , 3 )을 지나는 평면을 α\alpha라 하자. 그림과 같이 평면 α\alpha와 xyxy평면의 이면각 중에서 예각인 것을 이등분하면서 선분 AB\mathrm{AB}를 포함하는 평면을 β\beta라 할 때, 평면 β\beta가 zz축과 만나는 점의 zz좌표는? [4점] A(1,0,0)\mathrm{A} ( 1 , 0 , 0 ) B(0,2,0)\mathrm{B} ( 0 , 2 , 0 ) C(0,0,3)\mathrm{C} ( 0 , 0 , 3 )

①23\displaystyle \frac{2}{3}②34\displaystyle \frac{3}{4}③89\displaystyle \frac{8}{9}④54\displaystyle \frac{5}{4}⑤43\displaystyle \frac{4}{3}

[표준정규분포표]
zzP(0≤Z≤z){\mathrm{P}} ( 0 \leq Z \leq z )
0.250.250.100.10
0.500.500.190.19
1.001.000.340.34
1.501.500.430.43
정답 보기
①

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해설

삼수선의 정리를 이용하여 이면각 θ\theta의 코사인 값을 구하면 cos⁡θ=27\displaystyle \cos \theta = \frac{2}{7} 2cos⁡2θ2−1=27\displaystyle 2 \cos ^{2} \frac{\theta}{2} - 1 = \frac{2}{7} ∴cos⁡θ2=314\displaystyle \therefore \cos \frac{\theta}{2} = \frac{3}{\sqrt{14}} 색칠한 새로운 평면에 대해서도 삼수선의 정리를 사용하고 구한 코사인 값을 이용해 z=23\displaystyle z = \frac{2}{3}인 것을 알 수 있다.

태그

#이면각#삼수선의 정리

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