확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

임금 정규분포 보기

문제

작년 H기업 직원의 임금 XX는 최저 8080에서 최고 400400이고, N(200,502){\mathrm{N}} ( 200 , 50 ^{2} )인 정규분포를 따른다. 이 기업은 작년 말 수출호조와 높은 부가가치 창출로 많은 이윤을 얻었다. 올해 직원의 임금인상에 대한 노사 간의 협의 중 Y=32X−50\displaystyle Y = \frac{3}{2} X - 50인 식이 포함된 새로운 임금교섭안이 결정된다고 가정할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, P(0≤Z≤2)=0.477{\mathrm{P}} ( 0 \leq Z \leq 2 ) = 0.477이고, 단위는 만원이다.) [3점]

< 보 기 >
ㄱ. 올해의 평균임금은 250250으로 오른다. ㄴ. 상위 2.3%2.3 \%인 직원의 올해 임금은 380380이다. ㄷ. 올해 임금이 전혀 오르지 않거나 삭감된 사람도 있다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

ㄱ. XX～N(200,502)N ( 200 , 50 ^{2} ) 을 따른다. E(Y)=32E(X)−50\displaystyle E ( Y ) = \frac{3}{2} E ( X ) - 50 , σ(Y)=(32)σ(X)\displaystyle \sigma ( Y ) = \left( \frac{3}{2} \right) \sigma ( X )=32×50=75\displaystyle = \frac{3}{2} \times 50 = 75, YY～N(250,752)N ( 250 , 75 ^{2} ) 을 따른다. 올해의 평균임금은 250250만원이다.(참) ㄴ. Z=Y−25075=2\displaystyle Z = \frac{Y - 250}{75} = 2(올해 상위 2.3%2.3 \%) ∴Y=400Y = 400(거짓) ㄷ. Y=32X−50≤X\displaystyle Y = \frac{3}{2} X - 50 \leq X 인 XX를 구하면 XX가 100100만원 이하일 때는 올해의 임금 YY값은 작년과 같거나 적어짐을 알 수 있다.(참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ

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