일의 자리와 자릿수 조건의 n

$2 ^{n}$의 일의 자리 숫자는 $2 , 4 , 8 , 6$이 반복되므로 (가)에서 $n$을 $4$로 나눈 나머지는 $3$이다. $n \geq 5$일 때 $2 ^{n} \times 5 ^{n - 5} = 2 ^{5} \times 2 ^{n - 5} \times 5 ^{n - 5} = 32 \times 10 ^{n - 5}$ 이 수는 $32$ 뒤에 $0$이 $n - 5$개 있는 수이므로 $n - 3$자리 자연수이다. (나)에서 $20 \leq n - 3 \leq 30$, 즉 $23 \leq n \leq 33$ 이 중 $4$로 나눈 나머지가 $3$인 $n$은 $23 , 27 , 31$ 따라서 모든 $n$의 값의 합은 $23 + 27 + 31 = 81$이므로 답은 ③이다.