공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

일의 자릿수 함수의 역함수

문제

집합 X={1,2,3,4}X = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 \right\}에서 집합 Y={1,3,7,9}Y = \left\{ 1 , 3 , 7 , 9 \right\}로의 두 함수 ff, gg를 각각 f(n)=f ( n ) =(3n3 ^{n}의 일의 자릿수) g(n)=g ( n ) =(7n7 ^{n}의 일의 자릿수) 로 정의할 때 (f∘g−1)(1)+(g∘f−1)(7)( f \circ g ^{- 1} ) ( 1 ) + ( g \circ f ^{- 1} ) ( 7 )의 값은? [3점] ①44②88③1010④1212⑤1616

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①

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해설

[출제의도] 함수와 역함수의 뜻을 이해하고 합성함수의 함숫값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 두 함수 ff, gg의 정의에 의해서 f(1)=3f ( 1 ) = 3, f(2)=9f ( 2 ) = 9, f(3)=7f ( 3 ) = 7, f(4)=1f ( 4 ) = 1 g(1)=7g ( 1 ) = 7, g(2)=9g ( 2 ) = 9, g(3)=3g ( 3 ) = 3, g(4)=1g ( 4 ) = 1 g−1(1)=4g ^{- 1} ( 1 ) = 4, f−1(7)=3f ^{- 1} ( 7 ) = 3이므로 (f∘g−1)(1)+(g∘f−1)(7)( f \circ g ^{- 1} ) ( 1 ) + ( g \circ f ^{- 1} ) ( 7 ) =f(g−1(1))+g(f−1(7))= f ( g ^{- 1} ( 1 ) ) + g ( f ^{- 1} ( 7 ) ) =f(4)+g(3)= f ( 4 ) + g ( 3 )=1+3=4= 1 + 3 = 4

태그

#역함수#합성함수

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