일의 자리가 0이 되는 n 세기

$3 ^{n}$의 일의 자리 숫자는 $n = 1 , 2 , 3 , 4$부터 $3 , 9 , 7 , 1$이 반복되고 $7 ^{n}$의 일의 자리 숫자는 $7 , 9 , 3 , 1$이 반복된다. $n$을 $4$로 나눈 나머지가 $1 , 2 , 3 , 0$일 때 $3 ^{n} + 7 ^{n}$의 일의 자리 숫자는 차례로 $3 + 7 = 10 , 9 + 9 = 18 , 7 + 3 = 10 , 1 + 1 = 2$의 일의 자리 숫자인 $0 , 8 , 0 , 2$이다. 즉 $n$이 홀수일 때만 $3 ^{n} + 7 ^{n}$의 일의 자리 숫자가 $0$이다. 두 자리 자연수 중 홀수는 $11$부터 $99$까지 $45$개 따라서 답은 ④이다.