확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

일의 자리 숫자 확률

문제

집합 {1,2,3,⋯ ,16}\left\{ 1 , 2 , 3 , \cdots , 16 \right\}에서 선택한 임의의 두 수 m,nm , n에 대하여 3m+8n3 ^{m} + 8 ^{n}의 일의 자리의 숫자가 3일 확률이 ba\displaystyle \frac{b}{a}일 때, a+ba + b의 값을 구하시오. (단, a,ba , b는 서로소인 자연수) [4점]

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해설

3m3 ^{m}의 일의 자리 숫자는 3,9,7,13 , 9 , 7 , 1이 반복되고, 8n8 ^{n}의 일의 자리 숫자는 8,4,2,68 , 4 , 2 , 6이 반복된다. 3m+8n3 ^{m} + 8 ^{n}의 일의 자리의 수가 33인 경우는 33가지 ⅰ)3m3 ^{m}의 일의 자리수: 99 , 8n8 ^{n}의 일의 자리수: 44 ⅱ)3m3 ^{m}의 일의 자리수: 77 , 8n8 ^{n}의 일의 자리수: 66 ⅲ)3m3 ^{m}의 일의 자리수: 11 , 8n8 ^{n}의 일의 자리수: 22 따라서 구하는 확률은 316\displaystyle \frac{3}{16}

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