일의 자리 함수

[출제의도] 함수의 뜻을 이해하여 상수의 최댓값을 구한다. 집합 $X = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \right\}$에서 집합 $Y = \left\{ 0 , 2 , 4 , 6 , 8 \right\}$로의 함수 $f$가 $f ( x ) =$($2 x ^{2}$의 일의 자리의 숫자)이므로 $f ( 1 ) = 2$, $f ( 2 ) = 8$, $f ( 3 ) = 8$, $f ( 4 ) = 2$, $f ( 5 ) = 0$이며, 함수의 대응을 그림으로 나타내면 다음과 같다.

함숫값이 $2$인 정의역 $X$의 원소는 $1$과 4이므로 $f ( a ) = 2$인 $X$의 원소 $a$는 $a = 1$ 또는 $a = 4$ 함숫값이 $8$인 정의역 $X$의 원소는 $2$와 $3$이므로 $f ( b ) = 8$인 $X$의 원소 $b$는 $b = 2$ 또는 $b = 3$ $a$, $b$의 순서쌍 $( a , b )$로 가능한 것은 $( 1 , 2 )$, $( 1 , 3 )$, $( 4 , 2 )$, $( 4 , 3 )$이므로 $a + b$의 값은 $3$, $4$, $6$, $7$ 따라서 $a + b$의 최댓값은 $7$