공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

일과 운동에너지

문제

질량 m(kg)m \mathrm{(} kg ), 속력 v0(m/s)v _{0} \mathrm{(} m / s )인 물체에 이 물체의 운동 방향과 같은 방향으로 힘을 가해 속력이 v(m/s)v _{} \mathrm{(} m / s )가 되었을 때, 물체에 작용한 힘이 한 일 W(J)W ( \mathrm{J} )와 운동에너지의 변화량의 관계는 W=12mv2−12mv02\displaystyle W = \frac{1}{2} mv ^{2} - \frac{1}{2} mv _{0} ^{2} 이다. 질량 3(kg)3 \mathrm{(} kg ), 속력 2(m/s)2 \mathrm{(} m / s )인 물체에 이 물체의 운동 방향과 같은 방향으로 힘을 가해 속력이 v(m/s)v _{} \mathrm{(} m / s )가 되었을 때, 물체에 작용한 힘이 한 일이 33(J)\displaystyle 3 \sqrt{3} ( \mathrm{J} )이다. 이 때, v(m/s)v _{} \mathrm{(} m / s )는? (단, J\mathrm{J}는 일의 단위이고 마찰력은 무시한다.) [3점] ①4−3\displaystyle 4 - \sqrt{3}②1+2\displaystyle 1 + \sqrt{2}③1+3\displaystyle 1 + \sqrt{3}④23\displaystyle 2 \sqrt{3}⑤4+23\displaystyle 4 + 2 \sqrt{3}

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③

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해설

[출제의도] 이중근호를 이용하여 수학외적문제 해결하기 W=12mv2−12mv02\displaystyle W = \frac{1}{2} mv ^{2} - \frac{1}{2} mv _{0} ^{2} 이므로, W=33,m=3,v0=2\displaystyle W = 3 \sqrt{3} , m = 3 , v _{0} = 2 를 대입하면, 33=12×3×v2−12×3×4\displaystyle 3 \sqrt{3} = \frac{1}{2} \times 3 \times v ^{2} - \frac{1}{2} \times 3 \times 4 v2=4+23\displaystyle v ^{2} = 4 + 2 \sqrt{3} ∴v=4+23=3+1\displaystyle \therefore v = \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} = \sqrt{3} + 1

태그

#이중근호#실생활

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