공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

일대일대응 역함수

문제

집합 X={1,2,3,4}X = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 \right\}에 대하여 함수 f:X→Xf : X \rightarrow X가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 ff는 일대일대응이다. (나) 집합 XX의 모든 원소 aa에 대하여 f(a)≠af ( a ) \ne a이다.

f(1)+f(4)=7f ( 1 ) + f ( 4 ) = 7일 때, f(1)+f−1(1)f \left( 1 \right) + f ^{- 1} \left( 1 \right)의 값은? [3점]

①44②55③66④77⑤88

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③

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해설

[출제의도] 함수의 성질 이해하기 조건 (가)에 의하여 함수 ff의 치역은X={1,2,3,4}X = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 \right\}이고 조건 (나)와 f(1)+f(4)=7f ( 1 ) + f \left( 4 \right) = 7에 의하여 f(1)=4f \left( 1 \right) = 4, f(2)=1f \left( 2 \right) = 1, f(3)=2f \left( 3 \right) = 2, f(4)=3f \left( 4 \right) = 3 따라서 f(1)+f−1(1)=4+2=6f ( 1 ) + f ^{- 1} \left( 1 \right) = 4 + 2 = 6

태그

#일대일대응#역함수

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