확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

일대일대응 확률

문제

집합 A={1,2,3,4,5}A = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \right\}에서 AA로의 일대일 대응 중에서 한 개를 선택할 때, 자기 자신으로 대응되는 원소가 33개인 함수일 확률은? [3점] ①112\displaystyle \frac{1}{12}②16\displaystyle \frac{1}{6}③38\displaystyle \frac{3}{8}④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤35\displaystyle \frac{3}{5}

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①

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해설

[출제의도] 조합을 이용한 확률 구하기 일대일 대응의 총 개수는 5!=1205 ! = 120개이다. 자기 자신으로 대응되는 원소 33개를 고르는 방법의 수는 5C3{} _{5} C _{3}이고 나머지 22의 원소는 서로 교차하여 대응하므로 대응하는 방법의 수는 11개이다. ∴5C3×1120=10120=112\displaystyle \therefore \frac{{} _{5} C _{3} \times 1}{120} = \frac{10}{120} = \frac{1}{12}

태그

#확률#일대일대응

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