공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

일대일대응 함숫값

문제

집합 X={2,4,6}X = \left\{ 2 , 4 , 6 \right\}에 대하여 XX에서 XX로의 일대일대응인 두 함수 ff, gg가 있다. 그림은 함수 f:X→Xf : X \rightarrow X를 나타낸 것이다.

집합 XX의 모든 원소 kk에 대하여 f(k)≠g(k)f \left( k \right) \ne g \left( k \right)이고 g(2)=6g \left( 2 \right) = 6일 때, f−1(6)+g(4)f ^{- 1} \left( 6 \right) + g \left( 4 \right)의 값은? [3점] ①44②66③88④1010⑤1212

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②

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해설

[출제의도] 함수의 성질을 이용하여 추론하기 함수 gg는 일대일대응이므로 g(6)=4g \left( 6 \right) = 4 또는 22 집합 XX의 모든 원소 kk에 대하여 f(k)≠g(k)f \left( k \right) \ne g \left( k \right)이므로 f(6)=2f \left( 6 \right) = 2에서 g(6)=4g \left( 6 \right) = 4이고 g(4)=2g \left( 4 \right) = 2, f(4)=6f \left( 4 \right) = 6에서 f−1(6)=4f ^{- 1} \left( 6 \right) = 4 따라서 f−1(6)+g(4)=4+2=6f ^{- 1} \left( 6 \right) + g \left( 4 \right) = 4 + 2 = 6

태그

#일대일대응#역함수

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