공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

일대일 대응과 합성

문제

집합 X={1,2,3}X = \left\{ 1 , 2 , 3 \right\}, Y={a,b,c}Y = \left\{ a , b , c \right\}, Z={4,5,6}Z = \left\{ 4 , 5 , 6 \right\}에 대하여, 일대일 대응인 함수 f:XYf : X \rightarrow Y와 함수 g:YZg : Y \rightarrow Zf(1)=a,f ( 1 ) = a , g(c)=6g ( c ) = 6, (gf)(2)=4( g \circ f ) ( 2 ) = 4를 만족시킬 때, f(3)f ( 3 )의 값은? [2점]

aabbccb,cb , c 모두 가능하다.a,b,ca , b , c 모두 가능하다.

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해설

f(1)=af ( 1 ) = a이므로 f(3)=bf ( 3 ) = b이거나 cc f(3)=bf ( 3 ) = b이면 f(2)=c(ff ( 2 ) = c ( \because f가 일대일 대응) 이 때 (gf)(2)=g(f(2))=g(c)=6( g \circ f ) ( 2 ) = g ( f ( 2 ) ) = g ( c ) = 6 (모순) 따라서 f(3)=cf ( 3 ) = c

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