일차함수와 사다리꼴

$\displaystyle y = \frac{1}{2} x + 4$에 $y = 0$을 대입하면 $\displaystyle 0 = \frac{1}{2} x + 4$, $x = - 8$이므로 점 ${\mathrm{A}}$의 좌표는 $\left( - 8 , 0 \right)$ $\displaystyle y = \frac{1}{2} x + 4$에 $x = 0$을 대입하면 $y = 4$이므로 점 ${\mathrm{B}}$의 좌표는 $\left( 0 , 4 \right)$ $y = ax - 2 a$에 $y = 0$을 대입하면 $ax = 2 a$ $a > 0$에서 $x = 2$이므로 점 ${\mathrm{C}}$의 좌표는 $\left( 2 , 0 \right)$ $y = ax - 2 a$에 $x = 0$을 대입하면 $y = - 2 a$이므로 점 ${\mathrm{D}}$의 좌표는 $\left( 0 , - 2 a \right)$ 사각형 ${\mathrm{ADCB}}$가 사다리꼴이 되기 위해서는 두 직선 ${\mathrm{AB}}$, ${\mathrm{CD}}$가 서로 평행하거나 두 직선 ${\mathrm{BC}}$, ${\mathrm{AD}}$가 서로 평행해야 한다. (ⅰ) 두 직선 ${\mathrm{AB}}$, ${\mathrm{CD}}$가 서로 평행한 경우

직선 $\displaystyle y = \frac{1}{2} x + 4$의 기울기는 $\displaystyle \frac{1}{2}$, 직선 $y = ax - 2 a$의 기울기는 $a$이므로 $\displaystyle a = \frac{1}{2}$ (ⅱ) 두 직선 ${\mathrm{BC}}$, ${\mathrm{AD}}$가 서로 평행한 경우

직선 $\mathrm{BC}$의 기울기는 $\displaystyle \frac{0 - 4}{2 - 0} = \frac{- 4}{2} = - 2$ 직선 $\mathrm{AD}$의 기울기는 $\displaystyle \frac{- 2 a - 0}{0 - \left( - 8 \right)} = \frac{- 2 a}{8} = - \frac{a}{4}$이므로 $\displaystyle - 2 = - \frac{a}{4}$, $a = 8$ 따라서 (ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 모든 $a$의 값의 합은 $\displaystyle \frac{1}{2} + 8 = \frac{17}{2}$