공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

일차함수 역함수 조건

문제

일차함수 f(x)=ax+bf ( x ) = ax + b가 f−1(1)=0f ^{- 1} ( 1 ) = 0과 f−1(f−1(b))=2bf ^{- 1} \left( f ^{- 1} ( b ) \right) = 2 b 를 만족할 때, f(a2−b2)f ( a ^{2} - b ^{2} )의 값은? [3점] ①−73\displaystyle - \frac{7}{3}②−54\displaystyle - \frac{5}{4}③72\displaystyle \frac{7}{2}④118\displaystyle \frac{11}{8}⑤1710\displaystyle \frac{17}{10}

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

주어진 조건에 의하여 f(0)=1,f∘f(2b)=bf ( 0 ) = 1 , f \circ f ( 2 b ) = b f(x)=ax+bf ( x ) = ax + b이므로 f(0)=b=1f ( 0 ) = b = 1 f∘f(2b)=f∘f(2)=f(2a+1)=2a2+a+1=1f \circ f ( 2 b ) = f \circ f ( 2 ) = f ( 2 a + 1 ) = 2 a ^{2} + a + 1 = 1 ∴a=−12\displaystyle \therefore a = - \frac{1}{2} (∵a≠0\because a \ne 0) 따라서, 구하고자 하는 식의 값은 f(a2−b2)=f(−34)=−12⋅(−34)+1=118\displaystyle f ( a ^{2} - b ^{2} ) = f \left( - \frac{3}{4} \right) = - \frac{1}{2} \cdot \left( - \frac{3}{4} \right) + 1 = \frac{11}{8}

태그

#역함수#합성함수

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 함수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로