공통수학2함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

일차함수 역함수 부등식

문제

함수 f(x)=3x+2f ( x ) = 3 x + 2의 역함수를 g(x)g ( x )라 할 때, g(x)10g ( x ) \geq 10을 만족시키는 실수 xx의 최솟값을 구하시오. [3점]

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32

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해설

[출제의도] 이해능력-함수 y=3x+2y = 3 x + 2에서 x=y23\displaystyle x = \frac{y - 2}{3}이므로 g(x)=x23\displaystyle g ( x ) = \frac{x - 2}{3} 이때 x2310\displaystyle \frac{x - 2}{3} \geq 10에서 x32x \geq 32이므로 부등식 g(x)10g ( x ) \geq 10을 만족시키는 실수 xx의 최솟값은 32이다.

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