중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

일차함수 평행이동

문제

일차함수 $y = 2 x$ 의 그래프를 평행이동하였더니 일차함수 $y = ax + b$ 의 그래프와 겹쳐졌다. 이 그래프의 $x$ 절편이 $3$ 일 때, $a + b$ 의 값은? (단, $a$ , $b$ 는 상수이다.) [3점] ① $- 8$ ② $- 7$ ③ $- 6$ ④ $- 5$ ⑤ $- 4$

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⑤

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해설

[출제의도] 일차함수의 그래프의 평행이동을 이해하고 조건을 만족시키는 값을 구한다. 일차함수 $y = ax + b$ 의 그래프는 일차함수 $y = 2 x$ 의 그래프와 평행하므로 두 직선의 기울기는 서로 같다. 따라서 $a = 2$ 일차함수 $y = 2 x + b$ 의 그래프의 $x$ 절편이 $3$ 이므로 $x = 3$ , $y = 0$ 을 대입하면 $0$ $= 2 \times 3 + b$ , $b = - 6$ 따라서 $a + b$ $= 2 + \left( - 6 \right)$ $= - 4$

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