일차변환과 직선

일차변환 $f$에 의하여 점 $( x , y )$가 $( x' , y' )$으로 옮겨진다고 하면 $\displaystyle {\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ - 3 & - 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}}$$\displaystyle = {\begin{pmatrix} x \\ - 3 x - y \end{pmatrix}}$ $x' = x , y' = - 3 x - y$ $\therefore$$x = x' , y = - 3 x' - y'$ $\cdots$㉠ ㉠을 $x + 2 y = 0$에 대입하면 $x' + 2 ( - 3 x' - y' ) = 0$ $5 x' + 2 y' = 0$ $\therefore 5 x + 2 y = 0$