일차변환으로 옮겨지는 점

좌표를 그림과 같이 정하고 주어진 일차변환의 행렬을 $P$라 하면 $\displaystyle P {\begin{pmatrix} d & & d \\ a & & 0 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} e & & 0 \\ 0 & & a \end{pmatrix}}$ $\displaystyle \therefore P = {\begin{pmatrix} e & & 0 \\ 0 & & a \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} d & & d \\ a & & 0 \end{pmatrix}} ^{- 1}$$\displaystyle = - \frac{1}{ad} {\begin{pmatrix} e & & 0 \\ 0 & & a \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 0 & & - d \\ - a & & d \end{pmatrix}} ^{- 1}$ $\displaystyle = - \frac{1}{ad} {\begin{pmatrix} 0 & & - de \\ - a ^{2} & & ad \end{pmatrix}}$$\displaystyle = \frac{1}{ad} {\begin{pmatrix} 0 & & de \\ a ^{2} & & - ad \end{pmatrix}}$ $\displaystyle P {\begin{pmatrix} 0 \\ a \end{pmatrix}} = \frac{1}{ad} {\begin{pmatrix} 0 & & de \\ a ^{2} & & - ad \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 0 \\ a \end{pmatrix}}$$\displaystyle = \frac{1}{ad} {\begin{pmatrix} abd \\ - a ^{2} d \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} e \\ - a \end{pmatrix}}$ 따라서, $H$이다.