공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

일차변환 역상 구하기

문제

일차변환 ff는 점 (2,1)( 2 , 1 )을 점 (3,2)( 3 , 2 )로 옮기고, 합성변환 f∘ff \circ f는 점 (2,1)( 2 , 1 )을 점 (1,−2)( 1 , - 2 )로 옮긴다. 일차변환 ff에 의하여 점 (−2,−4)( - 2 , - 4 )로 옮겨지는 점은? [3점] ①(1,0)( 1 , 0 )②(−1,0)( - 1 , 0 )③(1,1)( 1 , 1 )④(−1,1)( - 1 , 1 )⑤(−1,−1)( - 1 , - 1 )

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③

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해설

f((2,1))=(3,2),\begin{aligned} & f ( ( 2 , 1 ) ) = ( 3 , 2 ) , \end{aligned} (f∘f)((2,1))=f(f((2,1)))=f((3,2))=(1,−2)( f \circ f ) ( ( 2 , 1 ) ) = f ( f ( ( 2 , 1 ) ) ) = f ( ( 3 , 2 ) ) = ( 1 , - 2 ) 일차변환 ff의 행렬을 (abcd)\displaystyle \begin{pmatrix} {a} & {b} \\ {c} & {d} \end{pmatrix}라 두면 (abcd)(2312)=(312−2)↔(abcd)=(312−2)(2−3−12)\displaystyle \begin{aligned} & {\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & - 2 \end{pmatrix}} \leftrightarrow {\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & - 2 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 2 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{pmatrix}} \end{aligned} ∴(abcd)=(5−76−10)\displaystyle \therefore {\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 5 & - 7 \\ 6 & - 10 \end{pmatrix}} 그러므로 (−2−4)=(5−76−10)(xy)\displaystyle {\begin{pmatrix} - 2 \\ - 4 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 5 & - 7 \\ 6 & - 10 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} ∴(xy)=−18(−107−65)(−2−4)=−18(−8−8)=(11)\displaystyle \therefore {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = - \frac{1}{8} {\begin{pmatrix} - 10 & 7 \\ - 6 & 5 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} - 2 \\ - 4 \end{pmatrix}} = - \frac{1}{8} {\begin{pmatrix} - 8 \\ - 8 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}}

태그

#일차변환#역행렬

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