일차변환 수직 직선

[출제의도] 일차변환의 행렬을 이용하여 문제를 해결할 수 있는지 묻는 문제이다. 일차변환 $f$에 의하여 점 $\mathrm{P} ( \mathit{x} , y )$가 $\mathrm{P}' ( \mathit{x}' , y' )$으로 옮겨진다고 하면 $\displaystyle {\begin{pmatrix} - 1 & 2 \\ 1 & a \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} - x + 2 y \\ x + ay \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix}}$ 에서 두 직선 $x' = 2$, $y' = x' + 1$로 각각 옮겨지는 두 직선 $l$, $l'$은 $- x + 2 y = 2$, $x + ay = - x + 2 y + 1$이다. 이때, 수직인 두 직선 $l$, $l'$의 기울기는 각각 $\displaystyle \frac{1}{2}$, $\displaystyle \frac{- 2}{a - 2}$이므로 $\displaystyle \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{a - 2} = - 1$에서 $a = 3$이다.