공통수학1행렬과 그 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

일차변환 선형성

문제

일차변환 $f$ 와 두 $2 \times 1$ 행렬 $X _{1} , X _{2}$ 에 대하여 $\displaystyle f ( X _{1} ) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix} \end{array} \right)$ , $\displaystyle f ( X _{2} ) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} - 1 \\ 3 \end{matrix} \end{array} \right)$ 이 성립한다. $\displaystyle f ( 3 X _{1} + X _{2} ) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \end{array} \right)$ 를 만족시키는 두 상수 $a , b$ 에 대하여 $a + b$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

$f ( 3 X _{1} + X _{2} ) = 3 f ( X _{1} ) + f ( X _{2} )$ $\displaystyle = 3 \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix} \end{array} \right) + \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} - 1 \\ 3 \end{matrix} \end{array} \right)$ $\displaystyle = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 6 \\ 11 \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \end{array} \right)$ $a = 6 , b = 11$ $\therefore a + b = 17$

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