공통수학1행렬과 그 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

일차변환 선형성

문제

일차변환 ff와 2×12 \times 1행렬 AA, BB에 대하여 f(A)=(21)\displaystyle f ( A ) = {\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}}, f(2A+B)=(34)\displaystyle f ( 2 A + B ) = {\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}} 가 성립할 때, f(A−B)f ( A - B )는? [3점] ①(3−1)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 3 \\ - 1 \end{matrix} \end{array} \right)②(31)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix} \end{array} \right)③(2−1)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 2 \\ - 1 \end{matrix} \end{array} \right)④(21)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \end{array} \right)⑤(1−1)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 1 \\ - 1 \end{matrix} \end{array} \right)

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①

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해설

[출제의도] 일차변환의 성질 이해하기 f(2A+B)=2f(A)+f(B)=(34)\displaystyle f ( 2 A + B ) = 2 f \left( A \right) + f \left( B \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 3 \\ 4 \end{matrix} \end{array} \right) f(B)=(34)−(42)=(−12)\displaystyle f ( B ) = {\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}} - {\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} - 1 \\ 2 \end{pmatrix}} f(A−B)=f(A)−f(B)=(21)−(−12)=(3−1)\displaystyle f ( A - B ) = f ( A ) - f ( B ) = {\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}} - {\begin{pmatrix} - 1 \\ 2 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 3 \\ - 1 \end{pmatrix}}

태그

#일차변환의 성질

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