공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

일차변환 성질

문제

일차변환 ff를 나타내는 행렬이 (31−12)\displaystyle {\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ - 1 & 2 \end{pmatrix}}일 때, 두 행렬 A=(12)\displaystyle A = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \end{array} \right), B=(−11)\displaystyle B = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} - 1 \\ 1 \end{matrix} \end{array} \right)에 대하여 2f(A)+f(B)2 f \left( A \right) + f \left( B \right)는? [3점] ①(67)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 6 \\ 7 \end{matrix} \end{array} \right)②(78)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 7 \\ 8 \end{matrix} \end{array} \right)③(89)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 8 \\ 9 \end{matrix} \end{array} \right)④(910)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 9 \\ 10 \end{matrix} \end{array} \right)⑤(1011)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 10 \\ 11 \end{matrix} \end{array} \right)

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③

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해설

[출제의도] 일차변환의 성질 이해하기 2f(A)+f(B)=f(2A+B)=(31−12)(15)=(89)\displaystyle 2 f \left( A \right) + f \left( B \right) = f \left( 2 A + B \right) = {\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ - 1 & 2 \end{pmatrix}} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 1 \\ 5 \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 8 \\ 9 \end{matrix} \end{array} \right) 따라서 2f(A)+f(B)=(89)\displaystyle 2 f \left( A \right) + f \left( B \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 8 \\ 9 \end{matrix} \end{array} \right)

태그

#일차변환#선형성

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