공통수학1행렬과 그 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

일차변환 상수 결정

문제

일차변환 f:(x,y)→(3x−y,x+ay)f : ( x , y ) \rightarrow ( 3 x - y , x + ay )에 의하여 점 (1,−1)( 1 , - 1 )이 점 (4,0)( 4 , 0 )으로 옮겨질 때, 상수 aa의 값은? [2점] ①11②22③33④44⑤55

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①

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해설

(3−11a)(xy)=(x′y′)(3−11a)(1−1)=(40)\displaystyle \begin{aligned} {\begin{pmatrix} 3 & - 1 \\ 1 & a \end{pmatrix}} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x' \\ y' \end{matrix} \end{array} \right) \\ \\ {\begin{pmatrix} 3 & - 1 \\ 1 & a \end{pmatrix}} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 1 \\ - 1 \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 4 \\ 0 \end{matrix} \end{array} \right) \\ \end{aligned} ∴1−a=0\begin{aligned} \therefore 1 - a = 0 \\ \end{aligned} ∴a=1\begin{aligned} \therefore a = 1 \\ \end{aligned}

태그

#일차변환#행렬

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