공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

일차변환 상 구하기

문제

좌표평면에서 두 점 (1,1)( 1 , 1 ), (1,2)( 1 , 2 )를 각각 두 점 (−1,2)( - 1 , 2 ), (3,−4)( 3 , - 4 )로 옮기는 일차변환에 의하여 점 (−3,−1)( - 3 , - 1 )이 옮겨지는 점을 (a,b)\left( a , b \right)라 할 때, a−ba - b의 값을 구하시오. [3점]

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29

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해설

일차변환을 나타내는 행렬을 (pqrs)\displaystyle {\begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix}}라 하면 (pqrs)(11)=(−12)\displaystyle {\begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} - 1 \\ 2 \end{pmatrix}} ⋯⋯㉠\cdots \cdots \text{㉠} (pqrs)(12)=(3−4)\displaystyle {\begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 3 \\ - 4 \end{pmatrix}} ⋯⋯㉡\cdots \cdots \text{㉡} ㉠\text{㉠}, ㉡\text{㉡}에 의하여 p=−5p = - 5, q=4q = 4, r=8r = 8, s=−6s = - 6 ∴\therefore (−548−6)(−3−1)=(11−18)\displaystyle {\begin{pmatrix} - 5 & 4 \\ 8 & - 6 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} - 3 \\ - 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 11 \\ - 18 \end{pmatrix}} 따라서 a=11a = 11, b=−18b = - 18이므로 a−b=29a - b = 29

태그

#일차변환

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