확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

일차변환 확률변수의 분산

문제

확률변수 $X$ 의 확률분포표가 아래와 같을 때, 확률변수 $Y = 10 X + 5$ 의 분산을 구하시오. [3점]

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	계
$\mathrm{P} ( X )$	$\displaystyle \frac{2}{10}$	$\displaystyle \frac{3}{10}$	$\displaystyle \frac{3}{10}$	$\displaystyle \frac{2}{10}$	$1$

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105

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$\displaystyle E ( X ) = \frac{0 + 3 + 6 + 6}{10} = \frac{3}{2}$ $\displaystyle V ( X ) = \frac{0 + 1 ^{2} \times 3 + 2 ^{2} \times 3 + 3 ^{2} \times 2}{10} - \left( \frac{3}{2} \right) ^{2}$ $\displaystyle = \frac{21}{20}$ $\displaystyle V ( Y ) = V ( 10 X + 5 ) = 10 ^{2} V ( X ) = \frac{100 \times 21}{20}$ $= 105$

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