일차변환 합성

[출제의도] 일차변환의 역변환과 합성변환 이해하기 일차변환 $f$의 역변환 $f ^{- 1}$에 의하여 점 $\left( 2 , 4 \right)$가 점 $\left( - 1 , 2 \right)$로 옮겨지므로 일차변환 $f$에 의하여 점 $\left( - 1 , 2 \right)$는 점 $\left( 2 , 4 \right)$로 옮겨진다. $\displaystyle {\begin{pmatrix} a & 0 \\ 0 & - a \end{pmatrix}} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} - 1 \\ 2 \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 2 \\ 4 \end{matrix} \end{array} \right)$ $\therefore$$a = - 2$ 합성변환 $f \circ g$에 의하여 점 $\left( 3 , 2 \right)$가 옮겨지는 점은 $\displaystyle {\begin{pmatrix} - 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} - 4 \\ 6 \end{matrix} \end{array} \right)$ 따라서 $\left( - 4 , 6 \right)$