공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

일차변환 행렬의 거듭제곱

문제

일차변환 f:(x,y)→(2x−y,x−2y)f : ( x , y ) \rightarrow ( 2 x - y , x - 2 y )를 나타내는 행렬을 AA라 하자. 행렬 A4A ^{4}으로 나타내어지는 일차변환에 의하여 점 (5,−1)( 5 , - 1 )이 옮겨지는 점의 좌표가 (a,b)( a , b )일 때, a+ba + b의 값을 구하시오. [3점]

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해설

f:(x,y)→(2x−y,x−2y)f : ( x , y ) \rightarrow ( 2 x - y , x - 2 y )에서 A=(2−11−2)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 2 & & - 1 \\ 1 & & - 2 \end{pmatrix}} A2=(2−11−2)(2−11−2)=(3003)=3E\displaystyle A ^{2} = {\begin{pmatrix} 2 & & - 1 \\ 1 & & - 2 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 2 & & - 1 \\ 1 & & - 2 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 3 & & 0 \\ 0 & & 3 \end{pmatrix}} = 3 E A4=(3E)2=9EA ^{4} = ( 3 E ) ^{2} = 9 E ∴(ab)=9E(5−1)=(45−9)\displaystyle \therefore {\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}} = 9 E {\begin{pmatrix} 5 \\ - 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 45 \\ - 9 \end{pmatrix}} ∴a+b=45−9=36\therefore a + b = 45 - 9 = 36

태그

#일차변환#행렬의 거듭제곱

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