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행렬 $\displaystyle A = {\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}}$라 하면 $\displaystyle A {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} =$$\displaystyle {\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} ax + by \\ cx + dy \end{pmatrix}}$ ㄱ. $\displaystyle {\begin{pmatrix} ax + by \\ cx + dy \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} x \\ 0 \end{pmatrix}}$ 에서 $ax + by = x$, $cx + dy = 0$ 임의의 실수 $x , y$에 대하여 성립하므로 $a = 1$, $b = 0$, $c = 0$, $d = 0$ 따라서 $\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}}$이므로 $\displaystyle A ^{2} = {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}} = A$ <참> ㄴ. $\displaystyle {\begin{pmatrix} ax + by \\ cx + dy \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} - y \\ x \end{pmatrix}}$ 에서 $ax + by = - y$, $cx + dy = x$ 임의의 실수 $x , y$에 대하여 성립하므로 $a = 0$, $b = - 1$, $c = 1$, $d = 0$ 따라서 $\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}}$이므로 $\displaystyle A ^{3} = {\begin{pmatrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}}$ $\displaystyle = {\begin{pmatrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ - 1 & 0 \end{pmatrix}} \ne A$<거짓> ㄷ. $\displaystyle {\begin{pmatrix} ax + by \\ cx + dy \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} - x \\ - y \end{pmatrix}}$에서 $ax + by = - x$, $cx + dy = - y$ 임의의 실수 $x , y$에 대하여 성립하므로 $a = - 1$, $b = 0$, $c = 0$, $d = - 1$ 따라서 $\displaystyle A = {\begin{pmatrix} - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{pmatrix}}$이므로 $\displaystyle A ^{- 1} = \frac{1}{1 - 0} {\begin{pmatrix} - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{pmatrix}} = A$<참>