공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

일차변환 행렬

문제

일차변환 ff에 의하여 점 (1,0)( 1 , 0 )은 자기 자신으로 옮겨지고, 점 (1,1)( 1 , 1 )은 점 (−1,−1)( - 1 , - 1 )로 옮겨진다. 일차변환 ff에 의하여 점 (3,−4)( 3 , - 4 )가 점 (a,b)( a , b )로 옮겨질 때, a+ba + b의 값을 구하시오. [3점]

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해설

일차변환 ff를 나타내는 행렬을 AA라 하면 A(10)=(10)\displaystyle A \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, A(11)=(−1−1)\displaystyle A \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - 1 \\ - 1 \end{pmatrix}이므로 A(1101)=(1−10−1)\displaystyle A \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ 0 & - 1 \end{pmatrix}, A=(1−10−1)(1−101)=(1−20−1)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ 0 & - 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & - 2 \\ 0 & - 1 \end{pmatrix} ∴(1−20−1)(3−4)=(114)\displaystyle \therefore \begin{pmatrix} 1 & - 2 \\ 0 & - 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ - 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 11 \\ 4 \end{pmatrix} ∴a+b=15\therefore a + b = 15

태그

#일차변환#역행렬

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