공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

일차변환 결정

문제

일차변환 ff는 점 (1,0)\mathrm{(} 1 , 0 )을 점 (1,2)\mathrm{(} 1 , 2 )로 옮기고, ff의 역변환 f−1f ^{- 1}은 점 (1,0)\mathrm{(} 1 , 0 )을 점 (0,1)\mathrm{(} 0 , 1 )로 옮긴다. 일차변환 ff에 의하여 점 (4,3)\mathrm{(} 4 , 3 )이 옮겨진 점의 좌표가 (a,b)( a , b )일 때, 10a+b10 a + b의 값을 구하시오. [3점]

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78

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해설

[출제의도] 일차변환과 역변환의 뜻을 이해한다. 일차변환 ff를 나타내는 행렬을 AA라 하면 A(10)=(12)\displaystyle A {\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}}, A−1(10)=(01)\displaystyle A ^{- 1} {\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}}이므로 A(10)=(12)\displaystyle A {\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}}, A(01)=(10)\displaystyle A {\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}} A(1001)=(1120)\displaystyle A {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}}이므로 A=(1120)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}} A(43)=(1120)(43)=(78)\displaystyle A {\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 7 \\ 8 \end{pmatrix}}에서 a=7,b=8a = 7 , b = 8이므로 10a+b=7810 a + b = 78

태그

#일차변환#역변환

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