공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

일차변환

문제

일차변환 ff에 의하여 두 점 A(1,0)\mathrm{A} ( 1 , 0 ), B(0,1)\mathrm{B} ( 0 , 1 )이 각각 두 점 A′(1,3)\mathrm{A}' ( 1 , 3 ), B′(2,0)\mathrm{B}' ( 2 , 0 )으로 옮겨진다. 일차변환 ff에 의하여 점 C(2,5)\mathit{\mathrm{C}} ( 2 , 5 )가 점 C′(a,b)\mathrm{C}' ( \mathit{a} , b )로 옮겨질 때, a+ba + b의 값은? [3점] ①1515②1616③1717④1818⑤1919

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해설

[출제의도] 일차변환의 성질을 이해하여 옮겨지는 점의 좌표를 구한다. 일차변환 ff를 나타내는 행렬을 MM이라 하면 M(10)=(13)\displaystyle M \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \end{array} \right), M(01)=(20)\displaystyle M \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 2 \\ 0 \end{matrix} \end{array} \right)이므로 M(25)=2M(10)+5M(01)=(126)\displaystyle M \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 2 \\ 5 \end{matrix} \end{array} \right) = 2 M \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \end{array} \right) + 5 M \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 12 \\ 6 \end{matrix} \end{array} \right) 따라서 a+ba + b=18= 18

태그

#일차변환#행렬

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