공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

일차·이차 연립방정식

문제

연립방정식 {xy=2x2+8x+y2=2\displaystyle {\begin{cases} x - y = 2 \\ x ^{2} + 8 x + y ^{2} = 2 \end{cases}} 의 해를 x=αx = \alpha, y=βy = \beta라 할 때, α+β\alpha + \beta의 값은? [3점] 1\mathrm{-} 12\mathrm{-} 23\mathrm{-} 34\mathrm{-} 45\mathrm{-} 5

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해설

{xy=2x2+8x+y2=2\displaystyle {\begin{cases} x - y = 2 \cdots \cdots \text{㉠} \\ x ^{2} + 8 x + y ^{2} = 2 \cdots \cdots \text{㉡} \end{cases}} ㉠에서 y=x2y = x - 2 ㉡에 y=x2y = x - 2를 대입하면 x2+8x+(x2)2=2x ^{2} + 8 x + \left( x - 2 \right) ^{2} = 2 2x2+4x+2=2(x+1)2=02 x ^{2} + 4 x + 2 = 2 \left( x + 1 \right) ^{2} = 0 에서 x=1x = - 1, y=3y = - 3 따라서 α+β=1+(3)=4\alpha + \beta = - 1 + \left( - 3 \right) = - 4

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