확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

일차 확률밀도함수

문제

연속확률변수 XX의 확률밀도함수 f(x)f ( x )는 다음과 같다. f(x)=1−ax(1≤x≤3)f ( x ) = 1 - ax ( 1 \leq x \leq 3 ) 확률 P(1≤X≤2)=qp\displaystyle {\mathrm{P}} ( 1 \leq X \leq 2 ) = \frac{q}{p}일 때, p+qp + q의 값을 구하시오. (단, pp와 qq는 서로소인 자연수이다.) [3점]

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해설

f(x)=1−axf ( x ) = 1 - ax가 확률밀도함수이므로 12×(2−4a)×2=1\displaystyle \frac{1}{2} \times ( 2 - 4 a ) \times 2 = 1, a=14\displaystyle a = \frac{1}{4}이다. P(1≤X≤2)\mathrm{P} \mathit{(} 1 \leq X \leq 2 )은 어두운 부분의 넓이와 같으므로 P(1≤X≤2)=12×54×1=58\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} 1 \leq X \leq 2 ) = \frac{1}{2} \times \frac{5}{4} \times 1 = \frac{5}{8} ∴p+q=13\therefore p + q = 13

태그

#연속확률변수

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