공통수학2원의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

일반형에 대입하여 계수 구하기

문제

좌표평면 위의 세 점 O(0,0)\mathrm{O} ( 0 , 0 ), A(6,0)\mathrm{A} ( 6 , 0 ), B(2,4)\mathrm{B} ( 2 , 4 ) 를 지나는 원의 방정식이 x2+y2+ax+by+c=0x ^{2} + y ^{2} + ax + by + c = 0 일 때, 세 상수 aa, bb, cc 에 대하여 a+b+ca + b + c 의 값을 구하시오. (단, O\mathrm{O} 는 원점이다.) [2점]

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해설

원의 방정식 x2+y2+ax+by+c=0x ^{2} + y ^{2} + ax + by + c = 0 에 세 점의 좌표를 차례로 대입한다. O(0,0)\mathrm{O} ( 0 , 0 ) 을 대입하면 c=0c = 0 A(6,0)\mathrm{A} ( 6 , 0 ) 을 대입하면 36+6a=036 + 6 a = 0 이므로 a=−6a = - 6 B(2,4)\mathrm{B} ( 2 , 4 ) 를 대입하면 4+16+2a+4b=04 + 16 + 2 a + 4 b = 0, 즉 20−12+4b=020 - 12 + 4 b = 0 이므로 b=−2b = - 2 따라서 a+b+c=−6+(−2)+0=−8a + b + c = - 6 + \left( - 2 \right) + 0 = - 8 이다. (검산) 원의 방정식은 (x−3)2+(y−1)2=10\left( x - 3 \right) ^{2} + \left( y - 1 \right) ^{2} = 10 이고 세 점이 모두 이 원 위에 있다.

태그

#세 점을 지나는 원#원의 방정식의 일반형

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