대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

일반항 자릿수

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항부터 제nn항까지의 합 SnS _{n}이 Sn=5n−1S _{n} = 5 ^{n} - 1일 때, a21a _{21}은 몇 자리 정수인가? (단, log⁡102=0.3010\log _{10} 2 = 0.3010으로 계산한다.) [3점] ①1515②1616③1717④1818⑤1919

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①

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해설

[출제의도] 상용로그의 뜻을 알고 이를 활용하기 an=Sn−Sn−1=5n−5n−1a _{n} = S _{n} - S _{n - 1} = 5 ^{n} - 5 ^{n - 1} =4= 4ㆍ5n−15 ^{n - 1}(nn≧2)2 )이므로 a21=4a _{21} = 4ㆍ5205 ^{20} log⁡10(4\log _{10} ( 4ㆍ520)5 ^{20} )=log⁡104+log⁡10520=20−18log⁡102= \log _{10} 4 + \log _{10} 5 ^{20} = 20 - 18 \log _{10} 2 =20−18×0.3010=14.5820= 20 - 18 \times 0.3010 = 14.5820 ∴15\therefore 15자리 정수

태그

#상용로그#자릿수#합과 일반항

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