공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이중근호와 소수 부분

문제

a=3+22\displaystyle a = \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} 일 때, 1a−[a]\displaystyle \frac{1}{a - \left[ a \right]}=m+n2\displaystyle = m + n \sqrt{2} (m,nm , n 은 유리수) 이다. m+nm + n 의 값은? (단, [a]\left[ a \right]는 aa 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [3점] ①11②22③33④44⑤55

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②

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해설

[출제의도] 이중근호의 변형을 이용하여 계산하기 a=3+22=1+2\displaystyle a = \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = 1 + \sqrt{2} a−[a]=2−1\displaystyle a - \left[ a \right] = \sqrt{2} - 1 1a−[a]=12−1=1+2\displaystyle \frac{1}{a - \left[ a \right]} = \frac{1}{\sqrt{2} - 1} = 1 + \sqrt{2} 이므로 m=1,n=1m = 1 , n = 1 ∴m+n=2\therefore m + n = 2

태그

#이중근호#가우스 기호#분모의 유리화

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