공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이중근호와 절댓값

문제

$\displaystyle \frac{1}{4} < x < 1$ 일 때, $\displaystyle \sqrt{4 x + 1 - 4 \sqrt{x}} + \left| \sqrt{x} - 1 \right|$ 을 간단히 하면? [3점] ① $\displaystyle \sqrt{x}$ ② $\displaystyle 2 \sqrt{x}$ ③ $\displaystyle 3 \sqrt{x} - 2$ ④ $\displaystyle 4 \sqrt{x} + 1$ ⑤ $\displaystyle 5 \sqrt{x} + 2$

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①

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[출제의도] 이중근호 계산하기 $\displaystyle \frac{1}{4} < x < 1$ 이면 $\displaystyle \sqrt{4 x + 1 - 4 \sqrt{x}} + | \sqrt{x} - 1 |$ $\displaystyle = \sqrt{4 x + 1 - 2 \sqrt{4 x}} + | \sqrt{x} - 1 |$ $\displaystyle = | \sqrt{4 x} - 1 | + | \sqrt{x} - 1 |$ $\displaystyle = | 2 \sqrt{x} - 1 | + | \sqrt{x} - 1 |$ $\displaystyle = 2 \sqrt{x} - 1 - \left( \sqrt{x} - 1 \right)$ $\displaystyle = \sqrt{x}$

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