대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이중근호와 거듭제곱근

문제

361n=2+3+2−3\displaystyle 36 ^{\frac{1}{n}} = \sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{2 - \sqrt{3}}을 만족시키는 자연수 nn의 값은? [3점] ①22②44③66④88⑤1010

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②

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해설

[출제의도] 거듭제곱근의 성질을 알고 있는가를 묻는 문제이다. (361n)2=(2+3+2−3)2\displaystyle \left( 36 ^{\frac{1}{n}} \right) ^{2} = \left( \sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{2 - \sqrt{3}} \right) ^{2}에서 64n=6\displaystyle 6 ^{\frac{4}{n}} = 6 ∴ 4n=1\displaystyle \frac{4}{n} = 1 ∴ n=4n = 4

태그

#거듭제곱근#이중근호

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